Question

已知f(x)=x^2-bx+c且f(0)=3,f(1+x)=f(1-x),求函数F(x)=f(b^x)-f(c^x)的零点

已知f(x)=x^2-bx+c且f(0)=3,f(1+x)=f(1-x),求函数F(x)=f(b^x)-f(c^x)的零点

Answer 1

f(1+x)=f(1-x)则是以x=1为对称轴的偶函数
F(x)=b^(2x)-b^(1+x)-c^(2x)-bc^x
F'(x)=2b^(2x)-b^(1+x)-2c^(2x)-bc^x
令F'(x)=0
求出驻点
2b^(2x)-b^(1+x)-2c^(2x)-bc^x=0
x=0
2-b-2-b=0
b=0
函数变成f(x)=x^2+c
函数F(x)=f(0)-f(c^x)=3-c^(2x)-c
F'(x)=-2c^(2x)
令F'(x)=0
则c^(2x)=0
则c=0
函数变成f(x)=x^2
F(x)=f(0)-f(0)=0
所以函数的零点为0