Question

如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA等于______

如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA等于______．

Answer 1

过C作OC⊥AB于C， ∵OC⊥AB，OC过圆心O， ∴AC=BC= 1 2 AB， ∵AB=8cm， ∴AC=BC=4cm， ∵在Rt△ACO中，∠ACO=90°，AC=4cm，OA=5cm，由勾股定理得：OC=3cm， ∵BP=2cm ∴PC=PB+BC=2cm+4cm=6cm， 在△OCP中，tan∠OPA= OC PC = 3 6 = 1 2 ， 故答案为： 1 2 ．