Question

函数的可导性，定积分的计算，求极限，大神求解答～^_^

Answer 1

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追问

第一题错了呢，答案是a>1

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对了哦，没考虑还有个cos[1/(x-1)]，谢谢提醒啊，那答案就是舍掉α = 0的情况了

追问

可不可以详细一点呢？其实最后几部没有看懂....

追答

哪里不懂？是最后那题吗？是用了洛必达法则

第一题的答案应该是a > 0，而不是a > 1，a在0和1之间时极限也是0啊，除非a是取整数的

用软件也查到结果如下：

a = 1/2时：

a = 1/5时：

a = 0.01时：

a < 0时：

追问

是第一题，最后两步，谢谢。

Answer 2

1)limf(x)=0 a>0
limf'(x)=a(x-1)^(a-1)cos(1/(x-1))+(x-1)^asin(1/(x-1))(x-1)^(-2)
=0 a>2
所以a>2

2)=∫1/(1+sin^2x)dsinx=arctan(sinx)|(-π/2,π/2)
=π/4-(-π/4)=π/2

3)=lim(x-sinx)/(xsinx)*cosx/sinx
=lim(x-sinx)/(xsin^2x)
=lim(1-cosx)/(sin^2x+xsin2x)
=limsinx/(sin2x+sin2x+2xcos2x)
=lim1/(2sin2x/sinx+2x/sinx)
=1/(2*2+2)=1/6

追问

第一题答案是a>1

追答

limf'(x)=lima(x-1)^(a-1)cos(1/(x-1))+(x-1)^asin(1/(x-1))(x-1)^(-2)
=lima(x-1)^(a-1)cos(1/(x-1))+(x-1)^(a-2)sin(1/(x-1))
=0
导数出现(x-1)^(a-2) a>2

Answer 3