Question

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，f（1）=1，且对任意实数x都有f（x）-x≥0，求

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，f（1）=1，且对任意实数x都有f（x）-x≥0，求f（x）的解析式．

Answer 1

∵二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，f（1）=1，
且对任意实数x都有f（x）-x≥0，
而f（1）=1，即f（1）-1=0，方程f（x）-x=0有解x=1，
则必有（b-1）²-4ac=0，
∴

a?b+c＝0 a+b+c＝1 (b?1)2?4ac＝0

即

b＝ 1 2 a+c＝ 1 2 ac＝ 1 16

解得：

b＝ 1 2 a＝c＝ 1 4

∴f（x）=

1

4

x²+

1

2

x+

1

4