在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=2，a2=b2=2+b，Sn是{bn}前n项和．（1）若limn→∞Sn＝3?b，求实
在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=2，a2=b2=2+b，Sn是{bn}前n项和．（1）若limn→∞Sn＝3?b，求实数b的值；（2）是否存在正整数b...
在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=2，a2=b2=2+b，Sn是{bn}前n项和．（1）若limn→∞Sn＝3?b，求实数b的值；（2）是否存在正整数b，使得数列{bn}的所有项都在数列{an}中？若存在，求出所有的b，若不存在，说明理由；（3）是否存在正实数b，使得数列{bn}中至少有三项在数列{an}中，但{bn}中的项不都在数列{an}中？若存在，求出一个可能的b的值，若不存在，请说明理由．
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（1）对等比数列{bn}，公比q＝
＝1+
．
∵
Sn有意义，
∴0＜|q|＜1，
∴-4＜b＜0．
又∵Sn＝
，
∴
Sn＝
=3-b．
解方程
＝3?b，
得b=4或-1．
因为-4＜b＜0，所以b=-1．
（2）当b取偶数（b=2k，k∈N*）时，{bn}中所有项都是{an}中的项．
证：由题意：b1，b2均在数列{an}中，
当n≥3时，bn＝2(
)n?1＝2(k+1)n?1＝2(
kn?1+
kn?2+…+
k1+
)
=2+2k[(
kn?2+
kn?3+…+
+1)?1]
∴{bn}的第n项是{an}中的第
kn?2+
kn?3+…+
+1项．
当b取奇数（b=2k+1，k∈N*）时，
∵bn不是整数，
∴数列{bn}的所有项都不在数列{an}中．
综上，所有的符合题意的b=2k（k∈N*）．
（3）假设存在b满足题意，
∵b1，b2在{an}中，
∴{bn}中至少存在一项bm（m≥3）在{an}中，
另一项bt（t≠m）不在{an}中．
由bm=ak得2(1+
)m?1＝2+(k?1)b，
不妨取m=4得2(1+
| 2+b |
| 2 |
| b |
| 2 |
∵
| lim |
| n→∞ |
∴0＜|q|＜1，
∴-4＜b＜0．
又∵Sn＝
2[1?(1+
| ||
1?(1+
|
∴
| lim |
| n→∞ |
| 2 | ||
1?(1+
|
解方程
| 2 | ||
1?(1+
|
得b=4或-1．
因为-4＜b＜0，所以b=-1．
（2）当b取偶数（b=2k，k∈N*）时，{bn}中所有项都是{an}中的项．
证：由题意：b1，b2均在数列{an}中，
当n≥3时，bn＝2(
| 2+b |
| 2 |
| C | 0 n?1 |
| C | 1 n?1 |
| C | n?2 n?1 |
| C | n?1 n?1 |
=2+2k[(
| C | 0 n?1 |
| C | 1 n?1 |
| C | n?2 n?1 |
∴{bn}的第n项是{an}中的第
| C | 0 n?1 |
| C | 1 n?1 |
| C | n?2 n?1 |
当b取奇数（b=2k+1，k∈N*）时，
∵bn不是整数，
∴数列{bn}的所有项都不在数列{an}中．
综上，所有的符合题意的b=2k（k∈N*）．
（3）假设存在b满足题意，
∵b1，b2在{an}中，
∴{bn}中至少存在一项bm（m≥3）在{an}中，
另一项bt（t≠m）不在{an}中．
由bm=ak得2(1+
| b |
| 2 |
不妨取m=4得2(1+
| b |
2
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