Question

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）…

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）若该校高一年级共有学生800人，估计成绩在65～85分之间的人数．

Answer 1

（1）因为各组的频率和等于1，故第四小组的频率为：
1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3，
（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为：
（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，
所以抽样学生成绩的合格率是75%，
利用组中值估算抽样学生的平均值为
45?f₁+55?f₂+65?f₃+75?f₄+85?f₅+95?f₆
=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
估计这次考试的平均分是7                                      
（3）由频率分布直方图可知，
落在区间[65，70）中的频率为

0.015×10

2

＝0.075，
落在区间[70，80）中的频率为0.03×10=0.3，
落在区间[80，85]中的频率为

0.025×10

2

＝0.125，
所以成绩在[65，85]之间的人数为（0.075+0.3+0.125）×800=400