Question

如图所示，长为L的绝缘细线，一端悬于O点，另一端连接一带负电的小球，置于水平向右的匀强电场中，在悬点

如图所示，长为L的绝缘细线，一端悬于O点，另一端连接一带负电的小球，置于水平向右的匀强电场中，在悬点O的下方钉一个钉子O′，O和O′的连线OO′与竖直方向成θ=30°的夹角，已知小球受到的重力是电场力的3倍，现将细线向右水平拉直后从静止释放，细线碰到钉子后要使小球刚好绕钉子O′在竖直平面内作圆周运动，求OO′的长度．

Answer 1

因小球带负电，所受电场力方向向左，小球释放后，先做匀加速直线运动：
由mg＝

3

qE可知：tanα＝

qE

mg

＝

3

3

所以α=30°
从释放到细线碰钉子时，根据动能定理：

mg

cosα

?L＝

1

2

mV12?0
细线绷紧的瞬间，沿绳方向的速度立即变为零，垂直绳方向的速度为V'₁
V'₁=V₁cosα
此后，小球绕钉子做半径为R的圆周运动，刚好通过等效最高点时的速度为V₂
根据合力提供向心力

mg

cosα

＝m

V 2 2

R

碰钉子后到等效最高点的过程中，由动能定理：?

mg

cosα

(R+Rsinθ)＝

1

2

m

V

2 2

?

1

2

mV′12
联立求解得：oo′＝L?R＝

5

8

L
答：OO?的长度为L?R＝

5

8

L．