Question

如图所示，一水平方向的传送带以恒定的速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的半径R=

如图所示，一水平方向的传送带以恒定的速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的半径R=0.45m的四分之一圆弧轨道，圆弧底端与传送带相切．一质量为0.5kg的物体，从圆弧轨道最高点由静止开始滑下，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，不计物体滑过圆弧与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g=10m/s2． 求：（1）物体滑上传送带向左运动的最远距离；（2）物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间．

Answer 1

（1）沿圆弧轨道下滑过程中，根据动能定理得：mgR=

1

2

mv₁²
解得：v₁=3m/s
物体在传送带上运动的加速度为：a=μg=2m/s²
所以向左滑动的最大距离为：s=

v12

2a

=2.25m
（2）物体在传送带上向左运动的时间为：t₁=

v1

a

=1.5s
物体向右运动速度达到v时，已向右移动的距离为：s₁=

v2

2a

=1m
所用时间为：t₂=

v

a

=1s
匀速运动的时间为：t₃=

s?s1

v

=0.625s
总时间为：t=t₁+t₂+t₃=3.125s
答：（1）物体滑上传送带向左运动的最远距离为2.25m；
（2）物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间为3.125s．