如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，点P从点B开始沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向
如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，点P从点B开始沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以每秒4cm的速度移动．如果P、Q分别从...
如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，点P从点B开始沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以每秒4cm的速度移动．如果P、Q分别从B、A同时出发，经过几秒钟△APQ与△ABC相似？试说明理由．
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设经过t秒两三角形相似，
则AP=AB-BP=8-2t，AQ=4t，
①AP与AB是对应边时，∵△APQ与△ABC相似，
∴
=
，
即
=
，
解得t=2，
②AP与AC是对应边时，∵△APQ与△ABC相似，
∴
=
，
即
=
，
解得t=
，
综上所述，经过
或2秒钟，△APQ与△ABC相似．
则AP=AB-BP=8-2t，AQ=4t，
①AP与AB是对应边时，∵△APQ与△ABC相似，
∴
| AP |
| AB |
| AQ |
| AC |
即
| 8?2t |
| 8 |
| 4t |
| 16 |
解得t=2，
②AP与AC是对应边时，∵△APQ与△ABC相似，
∴
| AP |
| AC |
| AQ |
| AB |
即
| 8?2t |
| 16 |
| 4t |
| 8 |
解得t=
| 4 |
| 5 |
综上所述，经过
| 4 |
| 5 |
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