Question

已知曲线的极坐标方程为r=1-cosθ，求该曲线对应于θ＝π6处的切线与法线的直角坐标方程

已知曲线的极坐标方程为r=1-cosθ，求该曲线对应于θ＝π6处的切线与法线的直角坐标方程．

Answer 1

∵

x＝rcosθ y＝rsinθ

，r＝1?cosθ
∴曲线方程转化为：

x＝cosθ?cos2θ y＝sinθ?sinθcosθ

由θ＝

π

6

，得切点坐标(

3

2

?

3

4

，

1

2

?

3

4

)
而

dy

dx

|θ＝

π

6

＝(

dy

dθ

/

dx

dθ

)|θ＝

π

6

=

cosθ?cos2θ+sin2θ

?sinθ+2cosθsinθ

|θ＝

π

6

=1
因此由点斜式得：
切线方程y?(

1

2

?

3

4

)＝x?(

3

2

?

3

4

)
法线方程y?(

1

2

?

3

4

)＝?x+(

3

2

?

3

4

)
化简得：
切线方程x?y?

3 3

4

+

5

4

＝0
法线方程x+y?

3

4

+

1

4

＝0

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示