Question

如果不等式x2＜|x-1|+a的解集是区间（-3，3）的子集，则实数a的取值范围是______

如果不等式x2＜|x-1|+a的解集是区间（-3，3）的子集，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

不等式x²＜|x-1|+a等价为x²-|x-1|-a＜0，
设f（x）=x²-|x-1|-a，
若不等式x²＜|x-1|+a的解集是区间（-3，3）的子集，
则

f(?3)≥0 f(3)≥0

，
即

f(?3)＝9?4?a＝5?a≥0 f(3)＝9?2?a＝7?a≥0

，
则

a≤5 a≤7

，
解得a≤5，
故答案为：（-∞，5]