Question

初二数学寒假作业 求各位帮下忙 1.一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为1190度，则这个内

初二数学寒假作业
求各位帮下忙
1.一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为1190度，则这个内角是多少度？
2.一个多边形的对角线的条数恰好是其边数的3倍，则这个多边形的边数为多少？
3.已知三角形ABC的三边a,b,c,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,求证此三角形为等边三角形。

Answer 1

第一题：
1190÷180=6……110
180-110=70°
答：这个内角是70度。
第二题：
设这个多边形的边数为n
n(n-3)÷2=3n
n(n-3)=6n
n²-n-9n=0
n²-9n=0
n（n-9)=0
n=0(舍去）
n-9=0，n=9
答：这个多边形的边数是9。
第三题：
证明：
∵a²+b²+c²=ab+bc+ac
∴2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ac+c²）=0
（a-b)²+（b-c)²+（a-c)²=0
∴a-b=0，a=b
b-c=0，b=c
a-c=0，a=c
∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形。

祝你开心
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Answer 2

根据内角和公式讨论吧