Question

求做函数x²+（y-³√x²）²=1的图像的详细过程，急用

求做函数x²+（y-³√x²）²=1的图像的详细过程，急用谢谢！

Answer 1

图像如下图所示：

解：设该二次函数的图像与x轴的交点坐标是A(x1,y1)、B(x2,y2)

则这两个交点间的距离为：

|AB|=|x1-x2|

令y=-x²+2√3*x+1=0即x²－2√3*x－1=0

则x1，x2是上述二次方程的两个实数根

由韦达定理可得：

x1+x2=2√3，x1*x2=-1

所以|AB|=|x1-x2|

＝√[(x1+x2)²-4x1*x2]

=√(12+4)

=4

扩展资料

性质：

1、算出该函数图象与Y轴和X轴的交点的坐标，描点；连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。

2、 在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

3、k，b与函数图象所在象限。

当k>0时，直线必通过一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大。

当k<0时，直线必通过二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限；当b<0时，直线必通过三、四象限。

Answer 2

如图

绘图工具  Maple

绘图命令

with(plots);

implicitplot(x^2+(y-(x^2)^(1/3))^2 = 1, x = -1.5 .. 1.5, y = -1 .. 2, numpoints = 120000, legend = (x^2+(y-(x^2)^(1/3))^2 = 1));

追问

我要用本子写的解题过程。。我要写在本子上送人，你懂的。。。

追答

对这么复杂的函数，除了描点作图像，可能没有更好的方法。

取点的数量越多，图像就越精细。上图使用了 12 万个点。

取 10000 个点的图像如下（未约束纵横比）：

追问

那你把x轴、y轴上的交点坐标给我呀

追答

与坐标轴的交点坐标是：

（-0.6558656181，0）

（0.6558656181，0）

（0，1）

（0，-1）

当 y=x^(2/3) 时，即 x=y=1 时，x 最大值= +1，x 最小值= -1，即该函数的定义域是 [-1，1]

当 2/3 x^(-1/3) - x/√(1-x^2) ，即 x≈ ± 0.6166228919 时，y 极大值 ≈ 1.511716472，即该函数的值域是 [-1，1.511716472]

该函数的图像局限在以上定义域和值域所围成的矩形内部。

追问

好的，谢谢