Question

若函数y=lg(ax^2+2x+1)的值域为R,求a的取值范围？

4-4a>=0 不就可以为负数吗 可是ax^2+2x+1不是要大于0吗

Answer 1

1.若函数y=log2（ax^2+2x+1)的定义域为R，
则不论x取何值，都满足（ax^2+2x+1）＞0
分析函数的图像可知f（x）=ax^2+2x+1开口向上，且与x轴没交点
所以a＞0，△=4-4a0。解得 a1。
2.若函数y=log2（ax^2+2x+1)的值域为R，
由函数f（x）=log2（x）图像的性质可知，
只有当x能取到大于0的所有值时，函数的值域才为为R，
所以函数F（x）=ax^2+2x+1的函数值应该能够覆盖住所有大于0的数，
表示在图像上就应该是开口向上，且与x轴至少有一个交点。
即：a0，△=4-4a≥0
解得0＜a≤1

Answer 2

因为所求函数值得域为R
所以只需ax²+2x+1恒大于0即可
观察g(x)=ax²+2x+1的函数图象可知:
显然a≤0时，g(x)有小于0的情况
故a>0,且Δ=2²-4a<0
所以，a>1

Answer 3

转化为定义域能取遍所有正数
1.a=0,t=2x+1,x>-1/2,t>0
2.a/=0,a>0,4-4a>=0,0<a<=1
0<=a<=1

Answer 4

a>0且4-4a<0
解得0<a<1