Question

等差数列5，8，11，…与等差数列3，8，13，…有相同的项，那么这两个数列相同项按原来的前后次序组成的新

等差数列5，8，11，…与等差数列3，8，13，…有相同的项，那么这两个数列相同项按原来的前后次序组成的新数列的通项公式为______．

Answer 1

等差数列5，8，11，…的公差为d₁=8-5=3，
∴通项公式a_n=5+3（n-1）=3n+2，
同理等差数列3，8，13，…的公差d₂=8-3=5，
∴通项公式b_m=3+5（m-1）=5m-2，
令3n+2=5m-2，解得n=

5m?4

3

，
可知当m=2，5，8…时，n为正整数，
由等差数列的性质可知，b₂，b₅，b₈…仍成等差数列，
且b₂=8，b₅=23，∴公差d′=23-8=15，
∴新数列的通项公式为：c_n=8+15（n-1）=15n-7
故答案为：c_n=15n-7