Question

对于二项式（1-x） 10 ，求：（1）求展开式中的二项式系数和；（2）展开式的中间项是第几项？写出这一项

对于二项式（1-x） 10 ，求：（1）求展开式中的二项式系数和；（2）展开式的中间项是第几项？写出这一项；（3）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和．

Answer 1

（1）对于二项式（1-x） 10 ，展开式中的二项式系数和为 C 010 + C 110 + C 210 +…+ C 1010 =2 10 =1024． （2）此展开式共有11项，它的中间项是第6项，为 T 6 = C 510 ?（-x） 5 =-252x 5 ． （3）设二项式（1-x） 10 =a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +…+a 10 x 10 ， 令x=1，可得 a 0 +a 1 +a 2 +…+a 10 =0， 令x=0，可得a 0 =1，∴a 1 +a 2 +…+a 10 =-1，即 展开式中除常数项外，其余各项的系数和为-1．