已知函数f(x)=log a 1-mx x-1 (a>0,a≠1)的图象关于原点对称.(1)求m的值;(2)判
已知函数f(x)=loga1-mxx-1(a>0,a≠1)的图象关于原点对称.(1)求m的值;(2)判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并加以证明;(3)当a>1...
已知函数f(x)=log a 1-mx x-1 (a>0,a≠1)的图象关于原点对称.(1)求m的值;(2)判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并加以证明;(3)当a>1,x∈(t,a)时,f(x)的值域是(1,+∞)求a与t的值.
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(1)因为函数f(x)=log a
即f(x)为奇函数,则f(-x)+f(x)=0, log a
即
解可得,m=1或m=-1, 当m=1时,
当m=-1时,
故m=-1; (2)当0<a<1时,log a
由(1)得m=-1,则f(x)=log a
任取1<x 1 <x 2 , 则f(x 2 )-f(x 1 )=log a
又由1<x 1 <x 2 ,则0<
当0<a<1时,log a
当a>1时,log a
(3)由(1)知,f(x)=log a
则f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞), 故(t,a)必然含于(-∞,-1)或(1,+∞), 由a>1,可知(t,a)?(∞,-1)不成立,则必有(t,a)?(1,+∞), 此时,f(x)的值域为(1,+∞),又由函数f(x)为减函数, 必有f(a)=1且
解可得,t=-1,a=1+
故t=-1,a=1+
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