Question

（本小题12分）盒子中装着标有数字1、2、3、4的卡片分别有1张、2张、3张、4张，从盒子中任取3张卡片，每

（本小题12分）盒子中装着标有数字1、2、3、4的卡片分别有1张、2张、3张、4张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用 表示取出的3张卡片的最大数字，求：（Ⅰ）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）随机变量 的概率分布和数学期望；（Ⅲ）设取出的三张卡片上的数字之和为 ，求 ．

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Answer 1

(1) (2) (3)

解：（1）                  -----4分 （2） 的可能取的所有制有2，3，4                                        ------5分                               ------8分 ∴ 的分布列为 2 3 4    ∴                               ----10分 （3）当 时，取出的3张卡片上的数字为1，2，2或1，2，3 当取出的卡片上的数字为1，2，2或1，2，3的概率为    ∴                                             ----14分