Question

如图，AC与BD相交于点O．已知AD⊥BD，BC⊥AC，AC=BD，则OA=OB．请说明理由

如图，AC与BD相交于点O．已知AD⊥BD，BC⊥AC，AC=BD，则OA=OB．请说明理由．

Answer 1

证明：∵AD⊥BD，BC⊥AC
∴△BAC与△ABD是直角三角形
在Rt△BAC与Rt△ABD中
∵AC=BD（已知）
AB=BA（公共边）
∴Rt△BAC≌Rt△ABD（HL）
∴∠CAB=∠DBA（全等三角形对应角相等）
∴OA=OB（在同一三角形中，等角对等边）．