Question

（10分）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的

（10分）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始做匀加速直线运动，当棒运动的位移x=9m时速度达到6m/s，此时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1 ：Q 2 =2:1，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求 (1) 棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q(2) 金属棒MN做匀加速直线运动所需外力随时间变化的表达式(3) 外力做的功W F

Answer 1

（1）4.5C（2）F＝0.2＋0.2t （3）5.4J

试题分析：（1）设棒匀加速运动的时间为Δt，回路的磁通量变化量为ΔΦ，回路中的平均感应电动势为，由法拉第电磁感应定律得 ＝   其中ΔΦ＝Blx 设回路中的平均电流为 ，由闭合电路的欧姆定律得 ＝ 则通过电阻R的电荷量为q＝ Δ 联立①②③④式，代入数据得q＝4.5 C （2）)设撤去外力时棒的速度为v，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式v 2 ＝2ax 得a＝2 m/s 2 E＝Blv I=E/(R+r) 由安培力公式和牛顿第二定律得F－BIl＝ma 得F＝0.2＋0.2t （3）撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少。有 Q 2 =ΔE K =mv 2 /2=1.8J 根据题意在撤去外力前的焦耳热为Q 1 = Q 2 =3.6J 撤去外力前拉力做正功、安培力做负功（其大小等于焦耳热Q 1 ）、重力不做功共同使棒的动能增大，根据动能定理有ΔE K =W F -Q 1 则ΔE K =W F =Q 1 +ΔE K =5.4J