Question

设函数y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），且f（x）=f（-x），f′（x）＜f（x），a=ef（2），b=f（-3）

设函数y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），且f（x）=f（-x），f′（x）＜f（x），a=ef（2），b=f（-3），c=e2f（1），则a、b、c从小到大的顺序为______．

Answer 1

设g（x）=e^3-xf（x），
∴g′（x）=-e^3-xf（x）+e^3-xf′（x）=e^3-x[f′（x）-f（x）]，
∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0，
∴g（x）为定义域内的减函数．
∴g（3）＜g（2）＜g（1）．
即f（3）＜ef（2）＜e²f（1）．
∵f（x）=f（-x），∴f（-3）=f（3）．
∴f（-3）＜ef（2）＜e²f（1）．
即b＜a＜c．
故答案为：b＜a＜c．