Question

已知?π＜x＜0，sinx+cosx＝15，求下列各式的值．（1）sinx-cosx；（2）3sin2x-2sinxcosx+cos2x

已知?π＜x＜0，sinx+cosx＝15，求下列各式的值．（1）sinx-cosx；（2）3sin2x-2sinxcosx+cos2x．

Answer 1

（1）∵sinx+cosx=

1

5

，∴x不可能是第三象限角，
∴-

π

2

＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，则sinx-cosx＜0，
又sinx+cosx=

1

5

，平方后得到 1+sin2x=

1

25

，
∴sin2x=-

24

25

∴（sinx-cosx ）²=1-sin2x=

49

25

，
又∵sinx-cosx＜0，
∴sinx-cosx=-

7

5

．
（2）由于sinx+cosx＝

1

5

及sinx-cosx=-

7

5

．
得：sinx=-

3

5

，cosx=

4

5

．
∴tanx=-

3

4

，
∴3sin2x?2sinxcosx+cos2x＝

3sin2x?2sinxcosx+cos2x

sin2x+cos2x

=

3tan2x?2tanx+1

tanx+1

＝

67

25

．