Question

在1，2，3，…，99，100这一百个整数中，选出一些数，使得任意两数之差都不等于1，2，6，那么从中最多能

在1，2，3，…，99，100这一百个整数中，选出一些数，使得任意两数之差都不等于1，2，6，那么从中最多能选出______个数．

Answer 1

要想从这100个数中选出的数最多，
那么相邻的两个数的差越小越好；
根据题意任意两数之差都不等于1，2，6，
那么最小差就是3，4，而且要交替出现，
则符合条件的数有：1，4，8，11，15…88，92，95，99；
通过观察分析，可以发现从1开始，每差7，就可选出两个数，
所以可以把1-100分成15组数（1、2、3、4、5、6、7）、（8、9、10、12、13、14）…（92、93、94、95、96、97、98）、（99、100）前14组可选出14x2=28（个）最后一组选一个，共28+1=29（个）．
故答案为：29．