Question

如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=BD．（1）试说明：△ABC∽△DBA；（2）若BD＝32，AB＝26，

如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=BD．（1）试说明：△ABC∽△DBA；（2）若BD＝32，AB＝26，求BC的长；（3）若ADBC＝13，求∠C的度数．

Answer 1

（1）∵AB=AC，AD=BD，
∴∠B=∠C，∠B=∠DAB，
∴∠B=∠C=∠DAB，
∴△ABC∽△DBA；

（2）∵△ABC∽△DBA，
∴

BC

AB

＝

AB

DB

，
即

BC

2 6

＝

2 6

3 2

，
∴BC＝4

2

；

（3）设AD=a，则BC=3a，BD=a，
作AH⊥BC于点H，则H为BC的中点，
∴DH=BH-BD=

3

2

a?a＝

1

2

a，
在Rt△ADH中，cos∠ADH＝

DH

AD

＝

1 2 a

a

＝

1

2

，
∴∠ADH=60°，
∵∠B+∠BAD=∠ADH，∠B=∠BAD，
∴∠B=30°，
∴∠C=∠B=30°．