已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a3+b4=24，S5-b4=24．（1）求数列{an}
已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a3+b4=24，S5-b4=24．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）对任意...
已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a3+b4=24，S5-b4=24．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）对任意n∈N*，是否存在正实数λ，使不等式an-9≤λbn恒成立，若存在，求出λ的最小值，若不存在，说明理由．
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（1）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，
∵a1=b1=2，a3+b4=24，S5-b4=24．
∴
，解得
．
∴an＝唯答3n?1，bn＝带饥2n
（2）假设存在正实数λ，使不等式an-9≤λbn恒成立，
∴3n-1-9≤λ?2n，即λ≥
对任意n∈N*恒成立．
设cn＝
，
则cn+1?cn＝
?
＝
，
当n≥5时，cn+1＜cn，{cn}为单调递减数列；
当1≤n＜5时，cn+1＞cn，{cn}为指行慧单调递增数列．
又c4＝
＜c5＝
，
所以当n=5时，cn取得最大值
所以要使λ≥
∵a1=b1=2，a3+b4=24，S5-b4=24．
∴
|
|
∴an＝唯答3n?1，bn＝带饥2n
（2）假设存在正实数λ，使不等式an-9≤λbn恒成立，
∴3n-1-9≤λ?2n，即λ≥
| 3n?10 |
| 2n |
设cn＝
| 3n?10 |
| 2n |
则cn+1?cn＝
| 3(n+1)?10 |
| 2n+1 |
| 3n?10 |
| 2n |
| 13?3n |
| 2n+1 |
当n≥5时，cn+1＜cn，{cn}为单调递减数列；
当1≤n＜5时，cn+1＞cn，{cn}为指行慧单调递增数列．
又c4＝
| 1 |
| 8 |
| 5 |
| 32 |
所以当n=5时，cn取得最大值
| 5 |
| 32 |
所以要使λ≥
| 3n?10 |
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