Question

已知数列{an}，满足a1=1，an+1=2nan，求数列{an}通项公式

已知数列{an}，满足a1=1，an+1=2nan，求数列{an}通项公式．

Answer 1

由a_n+1=2ⁿa_n，得

an+1

an

=2ⁿ，
∴n≥2时，

an

an?1

=2^n-1，
∴n≥2时，an＝a1×

a2

a1

×

a3

a2

×…×

an

an?1

=1×2×2²×…×2^n-1
=2^{1+2+…+（n-1）}
=2

n(n?1)

2

，
又a₁=1适合上式，
∴an＝2

n(n?1)

2

．