Question

已知两直线l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．（1）直线l1过点（-3，-1

已知两直线l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．（1）直线l1过点（-3，-1），并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．

Answer 1

（1）∵l₁⊥l₂，
∴a（a-1）+（-b）?1=0，即a²-a-b=0①
又点（-3，-1）在l₁上，
∴-3a+b+4=0②
由①②得a=2，b=2．
（2）∵l₁∥l₂，∴

a

b

=1-a，∴b=

a

1?a

，
故l₁和l₂的方程可分别表示为：
（a-1）x+y+

4(a?1)

a

=0，（a-1）x+y+

a

1?a

=0，
又原点到l₁与l₂的距离相等．
∴4|

a?1

a

|=|

a

1?a

|，∴a=2或a=

2

3

，
∴a=2，b=-2或a=

2

3

，b=2．