Question

已知a，b，c，d均为实数，且ad-bc=1，a2+b2+c2+d2-ab+cd=1，则abcd=?14?14

已知a，b，c，d均为实数，且ad-bc=1，a2+b2+c2+d2-ab+cd=1，则abcd=?14?14．

Answer 1

∵a²+b²+c²+d²-ab+cd=1，
且ad-bc=1（1），
∴a²+b²+c²+d²-ab+cd=ad-bc，
∴2a²+2b²+2c²+2d²-2ab+2cd=2ad-2bc，
∴（a-b）²+（c+d）²+（a-d）²+（b+c）²=0，
∴a-b=c+d=a-d=b+c=0，
∴a=b=d=-c（2），
把（2）代入（1）得：a²+a²=1，
∴a2＝

1

2

，
∴abcd=a?a?（-a）?a=-a4=-

1

4

．
故答案为：-

1

4

．