Question

（2014?石狮市质检）如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=5，E、F分别是边BC、CD上的点，若将△CEF沿直线EF折

（2014?石狮市质检）如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=5，E、F分别是边BC、CD上的点，若将△CEF沿直线EF折叠，使得点C恰好落在AD边上的点P处．（1）若CF=2，则PD的长为33；（2）设CF=x，则x的取值范围为53≤x≤353≤x≤3．

Answer 1

解答：解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=3，
∵CF=2，
∴DF=CD-CF=1，
∵△CEF沿直线EF折叠，使得点C恰好落在AD边上的点P处，
∴PF=CF=2，
在Rt△PDF中，PD=

PF2?DF2

=

3

；
（2）当点E在B点，将△CEF沿直线EF折叠，使得点C恰好落在AD边上的点P处，此时CF最小，如图1，
则BP=BC=5，
在Rt△APB中，AP=

BP2?AB2

=4，
∴PD=AD-AP=1，
设CF=t，则PF=t，DF=3-t，
在Rt△PDF中，
∵DF²+PD²=PF²，
∴（3-t）²+1²=x²，解得t=

5

3

，
即当点E在B点，将△CEF沿直线EF折叠，使得点C恰好落在AD边上的点P处，此时BF的长为

5

3

，
∴x的取值范围为

5

3

≤x≤3．
故答案为

5

3

≤x≤3．