Question

在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF． （1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，试判定

在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF． （1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）菱形，理由见解析.

试题分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF； （2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论． 试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，∠A=∠C， ∵在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵AE=CF， ∴DF=EB， ∴四边形DEBF是平行四边形， 又∵DF=FB， ∴四边形DEBF为菱形． 考点: 1.菱形的判定；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的性质.