Question

（本题满分14分）已知函数 ， ，若对任意的 都有 ，求实数 的取值范围．

（本题满分14分）已知函数 ， ，若对任意的 都有 ，求实数 的取值范围．　

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Answer 1

解：构造函数 ，即 ，……1分 对任意的 都有 ，则 在 上恒成立，只要 在 上恒成立，                                        ……2分 ．                                              ……3分 　　由 ，解得 或 ，               ……4分 若 显然 ，函数在上为增函数         ……5分 所以 ．                             ……6分 若 ，  ，当 （0， ）时， ，F(x)在（0， ）为递减，当 ( ,+∞）时， ，F(x)在（0， ）为递增，……9分 所以当 时， 为极小值，也是最小值           ……10分 ，即 ，解得 ，则 ．                                 ……12分 　　特别地，当 时， 也满足题意．  ……13分 　　综上，实数 的取值范围是 ．         ……14分

略