Question

设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f(xy)=f（x）+f（y），f（ ）=1，（1）求f（1）

设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f(xy)=f（x）+f（y），f（ ）=1，（1）求f（1），f（3）的值； （2）如果f（x）+f（2-x）<2，求x的取值范围。

Answer 1

解：（1）∵对任意 ，有 ∴令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0 ∴令x=3，y= ，并由 ，得f（1）=f（3）+ =f（3）+1=0 得f（3）=-1 （2）∵对任意 ，有 ∴2=1+1=f（ ）+f（ ）=f（ ） ∴f（x）+f（2-x）= 又∵y=f（x）是定义在R + 上的减函数， 得： 解之得：x∈