Question

汽车发动机的额定功率为P=40KW，质量为m=2000kg，若汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的k=0.1倍（g取

汽车发动机的额定功率为P=40KW，质量为m=2000kg，若汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的k=0.1倍（g取10m/s2），则：（1）汽车在路面上能达到的最大速度vm．（2）若汽车始终以额定功率行驶，求汽车速度为10m/s时的加速度a？（3）若汽车从静止开始保持a1=1m/s2的加速度作匀加速直线运动，则这一过程能持续的时间t？

Answer 1

（1）汽车有最大速度时，此时牵引力与阻力平衡，由此可得：
P=Fv=fv_m，
所以vm＝

P

f

＝

P

kmg

＝

4×104

0.1×2000×10

m/s=20m/s；
（2）当速度v=10m/s时，则F=

P

v

＝

4×104

10

N＝4000N，
根据牛顿第二定律得，F-f=ma，解得a=

F?f

m

＝

4000?2000

2000

＝1m/s2；
（3）若汽车从静止开始做匀加速直线运动，当达到额定功率时，匀加速阶段结束．
由F-f=ma，解得匀加速阶段的牵引力F₁=f+ma₁=2000+2000×1N=4000N，
匀加速运动的末速度v1＝

P

F1

＝

4×104

4000

＝10m/s；
则匀加速运动的时间t＝

v1

a1

＝

10

1

＝10s．
答：（1）汽车在路面上能达到的最大速度v_m为20m/s．
（2）汽车速度为10m/s时的加速度a为1m/s²．
（3）这一过程能持续的时间为10s．