Question

常数m≥1，不等式m|x+1|+|x-2|＞a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是______

常数m≥1，不等式m|x+1|+|x-2|＞a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是______．

Answer 1

解：若不等式m|x+1|+|x-2|＞a恒成立，只需a小于m|x+1|+|x-2|的最小值即可．
画出绝对值y=m|x+1|+|x-2|的图象，如图所示，
当x=-1时，此函数取得最小值3，
∴a＜3
故答案为：（-∞，3）．