Question

若曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点（1，-1）处相切，其中a、b是常数，则（　　）A．a=0，b=-2B．a=1，b=-3C

若曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点（1，-1）处相切，其中a、b是常数，则（　　）A．a=0，b=-2B．a=1，b=-3C．a=-3，b=1D．a=-1，b=-1

Answer 1

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 2

由题意，曲线y=x²+ax+b和2y=-1+xy³在点（1，1）的切线斜率相等，即它们在点（1，-1）的导数相等
又由y=x²+ax+b得到y′|_（1，-1）=（2x+a）|_（1，-1）=2+a
由2y=-1+xy³得到y′|(1，?1)＝

y3

2?3xy2

|(1，?1)=1
∴2+a=1
∴a=-1
又y=x²+ax+b通过点（1，-1）
∴1+a+b=-1
∴b=-1
∴a=-1，b=-1
故选：D