Question

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x＝π8．（1）求φ；（2）若

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x＝π8．（1）求φ；（2）若函数y=2f（x）+a，（a为常数a∈R）在x∈[11π24，3π4]上的最大值和最小值之和为1，求a的值．

Answer 1

（1）∵x＝

π

8

是它的一条对称轴，∴2?

π

8

+φ＝kπ+

π

2

．
∴φ＝kπ+

π

4

，又-π＜φ＜0，得φ＝?

3π

4

；
（2）由（1）得f(x)＝2sin(2x?

3

4

π)
∴y＝2sin(2x?

3

4

π)+a，又

π

6

≤2x?

3

4

π≤

3π

4

，
∴y_max=2+a，y_min=1+a，∴2a+3=1，∴a=-1．