Question

已知双曲线C的两个焦点坐标分别为F1（-2，0），F2（2，0），双曲线C上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于2

已知双曲线C的两个焦点坐标分别为F1（-2，0），F2（2，0），双曲线C上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于2．（1）求双曲线C的标准方程；（2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程．（3）已知定点G（1，2），点D是双曲线C右支上的动点，求|DF1|+|DG|的最小值．

Answer 1

（本小题满分14分）
解：（1）依题意，得双曲线C的实半轴长为a=1，焦半距为c=2，（2分）
∴其虚半轴长b＝

c2?a2

＝

3

，（3分）
又其焦点在x轴上，
∴双曲线C的标准方程为x2?

y2

3

＝1．（4分）
（2）设A、B的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂），
则

3 x 2 1 ? y 2 1 ＝3 3 x 2 2 ? y 2 2 ＝3

（5分）
两式相减，得3（x₁-x₂）（x₁+x₂）-（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0，（6分）
∵M（2，1）为AB的中点，
∴

x1+x2＝4 y1+y2＝2

，（7分）
∴12（x₁-x₂）-2（y₁-y₂）=0，
∴k