Question

已知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C=2∠B，∠BFC比∠BEC大20°，求∠C的度数

已知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C=2∠B，∠BFC比∠BEC大20°，求∠C的度数．

Answer 1

由三角形的外角性质，∠BFC=∠A+∠C，∠BEC=∠A+∠B，

∵∠BFC比∠BEC大20°，

∴（∠A+∠C）-（∠A+∠B）=20°，

即∠C-∠B=20°，

∵∠C=2∠B，

∴∠B=20°，∠C=40°．

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式表示出∠BFC和∠BEC，然后列出方程求出∠C、∠B即可．

本题考点：三角形的外角性质。

考点点评：考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键。

Answer 2

由三角形的外角性质，∠BFC=∠A+∠C，∠BEC=∠A+∠B，

∵∠BFC比∠BEC大20°，
∴（∠A+∠C）-（∠A+∠B）=20°，
即∠C-∠B=20°，
∵∠C=2∠B，
∴∠B=20°，∠C=40°．

由三角形的外角性质，∠BFC=∠A+∠C，∠BEC=∠A+∠B，

∵∠BFC比∠BEC大20°，
∴（∠A+∠C）-（∠A+∠B）=20°，
即∠C-∠B=20°，
∵∠C=2∠B，
∴∠B=20°，∠C=40°．

问题解析

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式表示出∠BFC和∠BEC，然后列出方程求出∠C、∠B即可。

本题考点：

三角形的外角性质。

三角形的外角性质：
①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
④. 三角形的外角和等于360°。
设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。

Answer 3

由三角形的外角性质，∠BFC=∠A+∠C，∠BEC=∠A+∠B，
∵∠BFC比∠BEC大20°，
∴（∠A+∠C）-（∠A+∠B）=20°，
即∠C-∠B=20°，
∵∠C=2∠B，
∴∠B=20°，∠C=40°．