Question

（2014?东丽区一模）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，则正方形A

（2014?东丽区一模）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，则正方形ABCD的面积等于2+32+3．

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，

AB＝AD AE＝AF

，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∴CE=CF，∠C=90°，
即△ECF是等腰直角三角形，
由勾股定理得CE²+CF²=EF²，
∴EC=

2

，
设BE=x，则AB=x+

2

，
在Rt△ABE中，AE=2，
∴AB²+BE²=AE²，即（x+

2

）²+x²=4，
解得x₁

? 2 + 6

2

=或x₂=

? 2 ? 6

2

（舍去），
∴AB=

? 2 + 6

2

+

2

=

2 + 6

2

，
∴正方形ABCD的面积=2+

3

，
故答案为：2+

3

．