Question

光滑水平面上A、B两小球沿同一方向运动，A球的动量为12kg?m/s，B球的质量为3kg，速度为4m/s，已知两球相

光滑水平面上A、B两小球沿同一方向运动，A球的动量为12kg?m/s，B球的质量为3kg，速度为4m/s，已知两球相碰后，A球的动量减为原来的一半，方向与原方向一致．求：（1）碰撞后B球的速度；（2）A球的质量范围．

Answer 1

（1）以A的初速度方向为正方向，
由题意可知，p_A′=6kg?m/s，碰撞过程系统动量守恒，
由动量守恒定律得：p_A+m_Bv_B=p_A′+m_Bv_B′，代入数据解得：v_B′=6m/s．
（2）设A球质量为m_A，A球能追上B球并与之碰撞，
应满足：v_A=

pA

mA

＞v_B，即：

12

mA

＞4，则：m_A＜3kg，
碰撞后A球不可能运动到B球前方，故：v_A′=

pA′

mA

≤v_B′，
即：v_A′=

6

mA

≤6，则：m_A≥1kg，
碰撞过程系统能量不可能增加，故：

p 2 A

2mA

+

p 2 B

2mB

≥

p ′ 2 A

2mA

+

p ′ 2 B

2mB

，

122

mA

+

(3×4)2

3

≥

62

mA

+

(3×6)2

3

，解得：m_A≤1.8kg，
则：1kg≤m_A≤1.8kg；
答：（1）碰撞后B球的速度大小为6m/s，方向与初速度方向相同；（2）A球的质量范围是：1kg≤m_A≤1.8kg．