Question

如图所示的电路中，电源电压15V，R1=R3=10Ω，R2=5Ω，问：（1）当电键S断开时，电流表和电压表的示数各

如图所示的电路中，电源电压15V，R1=R3=10Ω，R2=5Ω，问：（1）当电键S断开时，电流表和电压表的示数各为多少？R1及R2消耗功率各为多少？（2）当S闭合时，电压表和电流表的示数各为多少？（3）当S闭合时，电源的总功率及R3的功率各为多少？

Answer 1

（1）当电键S断开时，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电路中的电流：
I=

U

R1+R2

=

15V

10Ω+5Ω

=1A，
电压表的示数：
U₂=IR₂=1A×5Ω=5V，
R₂的电功率：
P₂=U₂I=5V×1A=5W，
R₁的电功率：
P₁=I²R₁=（1A）²×10Ω=10W；
（2）当S闭合时，R₁与R₃并联后再与R₂串联，电压表测电源的电压，电流表测R₁支路的电流，
由电源的电压可知，电压表的示数为15V，
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴并联部分的电阻：
R_并=

R1R3

R1+R3

=

10Ω×10Ω

10Ω+10Ω

=5Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电路中的总电阻：
R=R_并+R₂=5Ω+5Ω=10Ω，
电路中的电流：
I′=

U

R

=

15V

10Ω

=1.5A，
电压表的示数：
U_并=I′R_并=1.5A×5Ω=7.5V，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴电流表的示数：
I₁=

U并

R1

=

7.5V

10Ω

=0.75A；
（3）当S闭合时，电源的总功率：
P=UI′=15V×1.5A=22.5W，
R₃的功率：
P₃=

U2

R

=

U并2

R3

=

(7.5V)2

10Ω

=5.625W．
答：（1）当电键S断开时，电流表的示数为1A，电压表的示数为5V，R₁消耗的功率为10W，R₂消耗功率为5W；
（2）当S闭合时，电压表的示数为7.5V，电流表的示数为0.75A；
（3）当S闭合时，电源的总功率为22.5W，R₃的功率为5.625W．