如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．（1）求证：△ABE∽△ADB．（2）求AB长
如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．（1）求证：△ABE∽△ADB．（2）求AB长．...
如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．（1）求证：△ABE∽△ADB．（2）求AB长．
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解答：（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D，（2分）
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB；
（2）∵△ABE∽△ADB，
∴
=
，
∴AB2=AD?AE=（AE+ED）?AE=（2+4）×2=12，（2分）
∴AB=2
．（2分）
∴∠ABC=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D，（2分）
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB；
（2）∵△ABE∽△ADB，
∴
| AB |
| AD |
| AE |
| AB |
∴AB2=AD?AE=（AE+ED）?AE=（2+4）×2=12，（2分）
∴AB=2
| 3 |
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