Question

已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为M连接AM、AC、

已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为M连接AM、AC、BC，试比较∠MAB和∠ACB的大小，并说明理由．

Answer 1

如图，作BP⊥AC于点P，MN⊥AB于点N．
由抛物线y=-x²-2x+3可得：点A（-3，0），B（1，0），
∴AB=4，AO=CO=3，AC=3

2

，
∴∠PAB=45°；
∵∠ABP=45°，
∴PA=PB=2

2

，
∴PC=AC-PA=

2

；
在Rt△BPC中，tan∠BCP=

PB

PC

=2，
在Rt△ANM中，∵M（-1，4），
∴MN=4，
∴AN=2，
则tan∠NAM=

MN

AN

=2，
∴∠BCP=∠NAM，
即∠ACB=∠MAB．