定义f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2.若对任意的x∈[a,a+2]均有f(x+a)≥2f(x),则实数

定义f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2.若对任意的x∈[a,a+2]均有f(x+a)≥2f(x),则实数a的取值范围为[2,+∞)[2,+∞).... 定义f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2.若对任意的x∈[a,a+2]均有f(x+a)≥2f(x),则实数a的取值范围为[2,+∞)[2,+∞). 展开
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退潮帘复1
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∵当x≥0时,f(x)=x2
∴此时函数f(x)单调递增,
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴函数f(x)在R上单调递增,
若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥2f(x)恒成立,
∵2f(x)=2x2=(
2
x)2=f(
2
x),
∴f(x+a)≥f(
2
x)恒成立,
则x+a≥
2
x
恒成立,
即a≥-x+
2
x
=(
2
?1)x
恒成立,
∵x∈[a,a+2],
∴((
2
?1)x
max=(
2
?1)
(a+2),
即a≥(
2
?1)
(a+2),
解得a
2

即实数a的取值范围是故答案为[
2
,+∞)

故答案为:[
2
,+∞)
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