定义f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2.若对任意的x∈[a,a+2]均有f(x+a)≥2f(x),则实数
定义f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2.若对任意的x∈[a,a+2]均有f(x+a)≥2f(x),则实数a的取值范围为[2,+∞)[2,+∞)....
定义f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2.若对任意的x∈[a,a+2]均有f(x+a)≥2f(x),则实数a的取值范围为[2,+∞)[2,+∞).
展开
1个回答
展开全部
∵当x≥0时,f(x)=x2,
∴此时函数f(x)单调递增,
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴函数f(x)在R上单调递增,
若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥2f(x)恒成立,
∵2f(x)=2x2=(
x)2=f(
x),
∴f(x+a)≥f(
x)恒成立,
则x+a≥
x恒成立,
即a≥-x+
x=(
?1)x恒成立,
∵x∈[a,a+2],
∴((
?1)x)max=(
?1)(a+2),
即a≥(
?1)(a+2),
解得a≥
,
即实数a的取值范围是故答案为[
,+∞).
故答案为:[
,+∞).
∴此时函数f(x)单调递增,
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴函数f(x)在R上单调递增,
若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥2f(x)恒成立,
∵2f(x)=2x2=(
2 |
2 |
∴f(x+a)≥f(
2 |
则x+a≥
2 |
即a≥-x+
2 |
2 |
∵x∈[a,a+2],
∴((
2 |
2 |
即a≥(
2 |
解得a≥
2 |
即实数a的取值范围是故答案为[
2 |
故答案为:[
2 |
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询