Question

用导数求解一元三次方程的方法

Answer 1

方法如下：
解方程：x³-3x-2=0
1、方程x³-x-6=0对应的函数为f(x)=x³-3x-2
2、求f(x)的导数
f`(x)=3x²-3
3、求函数f(x)的单调区间
当x<-1或x>1时，f(x)单凋递增
当-1<x<1时，f(x)单凋递减
4、求出f(-1)=(-1)³-3(-1)-2=0
f(1)=1³-3*1-2=-4<0
4、由函数的增减性及f(-1)、f(1)的值大致画出f(x)的图象
5、根据图象得出方程f(x)=0的根的情况。
本题方程有2个根，-1和2，其中-1是重根。