Question

在三角形abc中，角abc所对边分别为abc，满足a+c/b=sinA-sinB/sinA-sin

在三角形abc中，角abc所对边分别为abc，满足a+c/b=sinA-sinB/sinA-sinC
①求角c
②若c=√3，a+b=3，求三角形abc面积

Answer 1

解：
利用正弦定理化简已知等式得：
（a+c）/b=(a−b)/(a−c)，
化简得a^2+b^2-ab=c^2，
即a^2+b^2-c^2=ab，
∴cosc=(a^2+b^2−c^2)/2ab=1/2，
∵c为三角形的内角，
∴c=π/3
(a+b)/c
=(sina+sinb)/sinc
=2/√3[sina+sin（2π/3-a）]
=2sin（a+π/6），
∵a∈（0，2π/3），
∴a+π/6∈（π/6，5π/6），
∴sin（a+π/6）∈（1/2，1]，
则(a+b)/c的取值范围是（1，2]．

Answer 2

根据正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
(a+c)/b=(sinA-sinB)/(sinA-sinC),
=(a/k-b/k)/(a/k-c/k)
=(a-b)/(a-c)
(a+c)(a-c)=(a-b)b
a²-c²=ab-b²
a²+b²=c²+ab
根据余弦定理
a²+b²=c²+2*cosC*ab
所以对比得到：2*cosC=1
所以cosC=1/2
C=60°