Question

己知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)=丨t(x+4/x)-5丨,其中常数t>0，(1)，若

数f(x)分别在区间(0，2)，(2，+∞)上单调，试求t的取值范围

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Answer 1

　　原题是:己知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)=|t(x+4/x)-5|,其中常数t>0.
　　若函数f(x)分别在区间(0,2)，(2,+∞)上单调，试求t的取值范围.

　　解:设g(x)=|(x+4/x)-5/t|
　　因为常数t>0.x∈(0,+∞),则f(x)=t*g(x),它与g(x)有完全相同的单调性。
　　则所求t只需使g(x)分别在区间(0,2)，(2,+∞)上单调即可。

　　再设h(x)=x+4/x-5/t (x>0)
　　h‘(x)=1-4/x^2=(x-2)*(x+2)/x^2
　　它在区间(0,2)单减，在(2,+∞)上单增
　　其最小值是:h(2)=4-5/t

　　而 g(x)=|h(x)|
　　得g(x)分别在区间(0,2)，(2,+∞)上单调的充要条件是：
　　t>0 且 4-5/t≥0 解得t≥5/4.

　　所以t的取值范围是 t≥5/4

　　希望对你有点帮助！