Question

设随机变量x~n(0,1),令y=e^-x求概率密度函数

答案大概是这样。不过从第一步开始就不懂了。。 那个X得密度函数怎么来？然后又怎么求F的概率密度函数？

X~N(0,1)，y=e^(-x) y>0
X的密度函数是fX(x)=1/√2π*e^(-x^2/2)
那么
FY(y)=P(Y<=y)=P(e^(-x)<=y)=P(x>=-lny)=1-P(x< -lny)
=1-FX(-lny) FX(x) FY(y)表示XY的分布函数
所以y的密度函数是：
fY(y)=FY'(y)=(1-FX(-lny))'=(-1)*(FX(-lny)'*(-lny)'
=(-1)*fX(-lny)*(-1/y)
=1/y*1/√2π*e^(-(-lny)^2/2)
=1/y*1/√2π*e^((lny)^2/2) y>0

Answer 1

x~n(0,1)，y=e^(-x)
y>0x的密度函数是fx(x)=1/√2π*e^(-x^2/2)那么fy(y)=p(y<=y)=p(e^(-x)<=y)=p(x>=-lny)=1-p(x<
-lny)
=1-fx(-lny)
fx(x)
fy(y)表示xy的分布函数所以y的密度函数是：fy(y)=fy'(y)=(1-fx(-lny))'=(-1)*(fx(-lny)'*(-lny)'
=(-1)*fx(-lny)*(-1/y)
=1/y*1/√2π*e^(-(-lny)^2/2)
=1/y*1/√2π*e^((lny)^2/2)
y>0

Answer 2

这是用分布函数的意义反过来导分布函数。
你翻看一下概率论--抽样分布---正态总体 那里。任何分布函数里F(x)的意思都是P{X<x}