Question

已知如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB= 1 3 ，BC= 10 ，则AB=______

已知如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB= 1 3 ，BC= 10 ，则AB=______．

Answer 1

过C作CD⊥AB于D点，如图所示： 设CD=x，在Rt△BCD中，tanB= CD BD = 1 3 ，故BD=3x， 根据勾股定理得：BC 2 =CD 2 +BD 2 ，即10=x 2 +（3x） 2 ， 解得：x=1， ∴CD=1，BD=3， 在Rt△ACD中，∠A=30°， ∴tanA= CD AD = 1 AD = 3 3 ，即AD= 3 ， 则AB=AD+BD= 3 +3． 故答案为： 3 +3