Question

如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD= ，∠ACB=30

如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD= ，∠ACB=30°。（1）求证：DE是⊙O的切线； （2）分别求AB，OE的长。

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Answer 1

解：（1）∵AB是直径， ∴∠ADB=90° 又∵AB=BC， ∴AD=CD， 又∵AO=BO ∴OD∥BC ∵DE⊥BC ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线； （2）在Rt△CBD中，CD= ，∠ACB=30°， ∴BC= ， ∴AB=2， 在Rt△CDE中，CD= ，∠ACB=30°， ∴DE= ， 在Rt△ODE中，OE= 。